Ο Ματθαίος Αμπαζής ξεκίνησε την κολύμβηση σε ηλικία 6 ετών και αργότερα στράφηκε στην υδατοσφαίριση. Εντάχθηκε στον ΝΟ Χίου ΑΥΡΑ στην ηλικία των 15 ετών, με τον οποίο κατέκτησε πέντε πανελλήνια μετάλλια σε όλες τις ηλικιακές κατηγορίες, εκ των οποίων τέσσερα χάλκινα και ένα ασημένιο.